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In matematica, una trasformazione di Householder in uno spazio tridimensionale è la riflessione dei vettori rispetto ad un piano passante per l'origine. In generale in uno spazio euclideo essa è una trasformazione lineare che descrive una riflessione rispetto ad un iperpiano contenente l'origine.
Matrici di Householder Nel presente paragrafo determineremo alcune matrici ortogonali di forma particolarmente semplice; queste saranno poi usate per il calcolo effetti-vo della fattorizzazione QR, incidentalmente fornendo una dimostrazione alternativa della sua esistenza. Definizione 3. Sia v un vettore colonna non nullo di Rn. Una matrice P ...
[x,A]=QRhouse(A, b) - Data la matrice ed il vettore la funzione fattorizza come il prodotto di due matrici con ortogonale ed triangolare superiore, secondo il metodo di Householder e risolve il sistema .
di costruire la fattorizzazione QR di una matrice A. 2.1.2 Fattorizzazione di Householder E’ possibile scrivere una qualunque matrice A come: A =[a1 a2... an] Perciò, sfruttando le matrici elementari di Householder precedentemente definite, è possibile calcolare H1 tale che: H1a1 =k1e1 Applicando a sinistra di A tale matrice si ottiene una ...
Una matrice di Householder è una matrice elementare del tipo (,,) dove è un vettore di norma uno. Le matrici elementari di Householder sono utili per definire le trasformazioni di Householder e quindi la fattorizzazione QR.
scelta delle matrici elementari alle matrici di Gauss e di Householder conduce ai metodi di Gauss e di Householder per la fattorizzazione LU e QR di una matrice.
In questo articolo esaminiamo alcuni aspetti computazionali e implementativi relativi ai metodi di Gauss e di Householder per il calcolo delle fattorizzazioni LU e QR di una matrice A e per la risoluzione di un sistema lineare Ax = b. Analizzeremo il costo computazionale e la stabilita numerica di questi metodi.
