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10 nov 2023 · Raccolta di problemi svolti sul primo e sul secondo teorema di Euclide, spiegati nel dettaglio e risolti passo-passo.
In questa pagina si trova una collezione di esercizi completamente svolti sui teoremi di Euclide. Nella risoluzione degli esercizi sono riportati tutti i passaggi necessari, tuttavia è bene avere almeno un’idea della teoria riguardante i teoremi di Euclide.
Esercizi svolti di geometria per scuola superiore. Applicazione del teorema di euclide Traccia I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo ABC misurano, in centimetri, rispettivamente 10 e 24.
3 dic 2015 · Problemi sul primo teorema di Euclide, con soluzioni e svolgimento in modo da esercitarsi, programma geometria seconda media.
- Premessa Sul Teorema Di Euclide
- Primo Teorema Di Euclide
- Applicazioni Sul Primo Teorema Di Euclide
- Secondo Teorema Di Euclide
- Teorema Di Euclide: Problemi Da svolgere
Prima di studiare i teoremi di Euclide dobbiamo prima capire cos’è la proiezione dei cateti sull’ipotenusa. Guardiamo il seguente triangolo rettangolo. $AH$ è la proiezione del cateto $AC$ sull’ipotenusa, mentre $HB$ è la proiezione del cateto $CB$ sull’ipotenusa.
Il primo teorema di Euclide affema che: in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del cateto sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa. In formule: $$AC^2=AHcdot AB$$ Tale teorema, in realtà, ha un’altra formulazione che si scrive sotto forma di proporzione: $$AH:AC=AC:AB...
Esempio
Calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa misura $2cm$ e la proiezione del cateto minore sull’ipotenusa misura invece $9.4cm$ Dati del problema: 1. – $AH=2cm$ 2. – $AB=9,4cm$ 3. – $P=?$ Applichiamo il primo teorema di Euclide al triangolo rettangolo per ricavarci la lunghezza del cateto minore: $$AH:AC=AC:ABRightarrowquad AC^2=AH*ABRightarrowquad AC=sqrt{AH*AB}=sqrt{2*9,4}=sqrt{18,8}=4,35cm$$ Ricaviamo la proiezione del cateto maggiore sull’ipotenusa: $$HB=AB-AH=9,4-4...
Il secondo teorema di Euclide affema che: in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa. In formule: $$CH^2=AHcdot HB$$ Tale teorema, in realtà, ha un’altra formulazione che si scrive sotto forma di proporzione: $$AH:CH=C...
Risolvere i seguenti problemi 1) Un triangolo rettangolo ha l’ipotenusa lunga $8cm$ e la proiezione di uno dei cateti pari a $2,5cm$. Trovare i cateti. 2) In un triangolo rettangolo un cateto è lungo $19 cm$ e la sua proiezione sull’ipotenusa è i $frac{3}{4}$ della proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa. Calcola l’area e il perimetro del trian...
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 25 cm e la proiezione del cateto minore su di essa è di 9 cm. Calcola l’altezza relativa all’ipotenusa, il perimetro e l’area.
I due teoremi di Euclide rappresentano i capisaldi della geometria euclidea. In questa lezione vedremo quali sono, qual è la loro definizione e come metterli in pratica negli esercizi.
