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9 mag 2023 · Il completamento a base è un algoritmo che consente di costruire una base di uno spazio vettoriale a partire da un insieme di vettori linearmente indipendenti precedentemente assegnato. Tale algoritmo prevede di considerare un sistema di generatori dello spazio vettoriale, tale da contenere i vettori assegnati e quelli di una base nota dello ...
Il lemma di Steinitz (o teorema dello scambio) descrive una delle proprietà fondamentali degli spazi vettoriali di dimensione finita, ovvero che preso un numero di vettori superiore al numero di elementi di una base dello spazio, questi devono essere linearmente dipendenti fra di loro.
Lemma di Steinitz (Lemma sostitutivo) Sia V = Span(u1;u2;:::;ur) uno spazio vettoriale generabile con r vettori. Siano w1;w2;:::;ws s vettori linearmente indipendenti di V . Allora s • r. Dimostrazione. Per assurdo supponiamo s > r. Consideriamo w1. Poiche’ V = Span(u1;u2;:::;ur) allora esistono opportuni pesi a1;a2;:::;ar tali che w1 ...
14 nov 2021 · LEMMA DI STEINITZ (algebra lineare e geometria)DIMOSTRAZIONE - YouTube. PiJack. 11 subscribers. Subscribed. 19. 2.2K views 2 years ago. oggi vi spiego il lemma di Steinitz...
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Lemma di Steinitz Se A = {v 1,v 2,... n} uninsieme di generatoridi uno spazio vettoriale V e B = {w 1,w 2,...,w k} uninsieme libero, allora k ⩽n. Dimostrazione (2a parte). Senza perdere generalita, supponiamo` b 2 ̸=0. Allora v 2 = 1 b 2 (w 2 −b 1w 1 −b 3v 3 −...−b nv n) . Pertanto anche A 2:= { w 1, ,v 3... n} e un insieme di ...
Lemma di Steinitz, dove i primi v 1;:::;v h sono stati sostituiti dai w 1;:::;w h. Lemma: Se la collezione fv 1;v 2;:::;v kg e linearmente indipendente, allora fw 1;:::;w h;v h+1;:::;v kg e linearmente indipendente. dimostrazione: per induzione su h. Per h = 1. Siccome V = Span fv 1;:::;v kgallora 9a 1;:::;a k 2K tali che w 1 = a 1v 1 + + a kv ...
Lemma di Steinitz In uno spazio vettoriale V di dimensione n, un insieme indipendente ha al piu n vettori. Dim. Sia S = fu 1;u 2;:::;u mgun insieme di m vettori di V con m > n e sia B = fv 1;v 2;:::;v nguna base per V. Sia h 1u 1 +h 2u 2 +:::+h mu m = 0. Poich e B e una base per V, possiamo scrivere ogni vettore
