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4 ago 2022 · Equazione di terzo grado: ecco come si risolve applicando la regola di Ruffini. La spiegazione, la formula ed esempi pratici. Redazione Studenti 04 agosto 2022. Indice. Introduzione. Trovare...
Risoluzione delle equazioni di terzo grado. 1 Equazioni di terzo grado in ambito reale. Dati quattro numeri reali a; b; c; d con a 6= 0, consideriamo l'equazione generale di terzo grado. ax3 + bx2 + cx + d = 0 : Siamo interessati a una procedura che esprima una soluzione reale x1 dell'equazione.
1 Storia. 2 Metodo risolutivo. 3 Problemi relativi alle soluzioni. 4 Dimostrazione. 4.1 Trasformazione della formula generale in una formula con soluzioni note. 4.2 Utilizzo dei numeri complessi per trovare le soluzioni dell'equazione. 4.2.1 Caso: ΔIII<0. 4.2.2 Caso: ΔIII>0. 4.2.3 Caso: ΔIII=0. 5 Soluzione in forma non depressa. 6 Casi particolari.
Le equazioni di terzo grado sono equazioni polinomiali il cui grado massimo della variabile è 3, si presentano nella forma: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 in cui x è la variabile incognita e i coefficienti numerici sono indicati da a,b,c,d, essendo un’equazione di terzo grado al massimo si possono ottenere 3 radici, ovvero 3 soluzioni.
L’equazione di terzo grado: la formula risolutiva. 4 Posto !=cos 2ˇ 3 +isin 2ˇ 3, tutte le radici cubiche di z 1 sono date da U;!U;!2 U e, analogamente, le radici cubiche di z 2 sono date da V;!V;!2 V: Tenendo conto delle (5), abbiamo, per le tre radici dell’equazione (3), le espressioni: z 1 =U+V; z 2 =!U+!2V z 3 =! 2U+!V: (9)
1) applicare un metodo numerico di approssimazione delle soluzioni (Bisezione, Tangenti di Newton-Raphson,...) 2) Metodo grafico, scrivendo l'equazione come equazione di confronto tra due funzioni e determinane le intersezioni dei due grafici delle funzioni. L'equazione che proponi ha una e una sola soluzione reale. Namasté!
1. Risolvere l’equazione . − + = È un’equazione algebrica di terzo grado spuria (primo caso: = ). Mettendo la quantità a fattor comune totale si ottiene. ( −. + ) = e scomponendo il trinomio notevole. − +. l’equazione data si può scrivere. ( −. )( − ) = Pertanto, per la legge di annullamento del prodotto si ha.
