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- Definizione
- Impiego
- Definizione Intrinseca
- Coordinate sferiche
- Voci Correlate
- Collegamenti Esterni
In uno spazio tridimensionale R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} generato da un sistema di coordinate cartesiane x , y , z {\displaystyle x,y,z} con versori indicati i ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}} , j ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {j} }}} e k ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {k} }}} , il nabla è definito come: 1. ∇ = i ^ ∂ ∂ x + j ^ ∂...
Questo operatore consente di scrivere attraverso una notazione compatta gli operatori differenziali del gradiente, la divergenza, il rotore, la derivata direzionale, il laplaciano: 1. Gradiente: 1. grad f = ∇ f {\displaystyle \operatorname {grad} f=\nabla f} 1. Divergenza: 1. div v → = ∇ ⋅ v → {\displaystyle \operatorname {div} {\vec {v}}=\nabl...
La definizione data sopra è in realtà una definizione informale che dipende dal sistema di coordinateprescelto. Si può tuttavia definire il nabla con una definizione intrinseca più generale, indipendente dal sistema di coordinate: 1. ∇ ⋆ f = lim V → 0 1 V ∮ ∂ V d S ⋆ f {\displaystyle \nabla \star f=\lim _{V\to 0}{\frac {1}{V}}\oint _{\partial V}\...
Le equazioni che trasformano le coordinate polari in coordinate cartesiane sono: 1. X ~ ( r , θ , ϕ ) = { x = r sin θ cos ϕ y = r sin θ sin ϕ z = r cos θ {\displaystyle {\tilde {X}}(r,\theta ,\phi )\,=\,{\begin{cases}x=r\sin \theta \cos \phi \\y=r\sin \theta \sin \phi \\z=r\cos \theta \\\end{cases}}} Sfruttando la regola di derivazione a ...
(EN) Eric W. Weisstein, Operatore nabla / Operatore nabla (altra versione), su MathWorld, Wolfram Research.
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