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Moti relativi. P z’. . r' z . z u r. y’. O y. x X u u Y. OO O’ ' x’. Posizioni relative: Velocità relative: dr. dt dt dt. Moto di un punto P osservato da due sistemi di riferimento, O e O’. consideriamo O «fisso» e O’ mobile. O’ può ruotare rispetto ad O. i versori degli assi di O’ possono ruotare.
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I moti relativi. Mazzoldi, Nigro, Voci. Elementi di Fisica. Meccanica-Termodinamica. Capitolo 1. Moto relativo rettilineo. 0 x1 x2. P1 si muove con legge oraria x1 (t) P2 si muove con legge oraria x2 (t) x1 2(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1. 0 x1 x2. P1 si muove con legge oraria x1 (t) P2 si muove con legge oraria x2 (t) 0 x1 x2.
CENTRO DEL MOTO RELATIVO Nello studio dei meccanismi si esamina spesso il moto relativo di un membro rispetto ad un altro considerato fisso. Le polari prendono il nome di primitive se si riferiscono al moto relativo di 2 membri entrambi in moto rispetto al telaio ed il centro di istantanea rotazione assume il nome di centro del moto relativo.
3 MOTI RELATIVI. La descrizione del moto richiede la specificazione di un sistema di riferimento; generalmente viene scelto quel riferimento il cui uso semplifica i calcoli e le osservazioni. Tuttavia, poiché osservatori differenti possono adoperare diversi sistemi di riferimento, è opportuno stabilire le relazioni che intercorrono tra le ...
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- = v ′ + v O′ +ω ×r ′
- Dimostrazione per la rotazione tra i due assi
- Teorema delle accelerazioni relative
- Dim.acc.relative
- 5.2 Sistemi riferimento inerziali
Con ω la velocit`a angolare con cui ruotano gli assi di O’ rispetto ad O. Il termine che definisce la differenza di velocit`a tra i due sistemi `e detta velocit`a di trascinamento ed `ev t =v − v ′ =v O′ +ω ×r ′ Due casi sono fondamentali (gli altri si possono pensare una sovrapposi-zione di questi due: il sistema mobile non ruota rispetto a quello...
Consideriamo il sistema O fisso O’ in rotazione rispetto ad O con velocit`a angolare ω Possiamo indicare i raggi vettorir = xˆ i+yˆj +zˆk e analogamente r′ = x′ˆ i′ + y′ j′ ˆ + z′ k′ ˆ con r = r′ dato che l’origine dei due sistemi e’ comune quindi il vettore OP =r = r′ Ricordiamo che abbiamo detto che nei moti circolari si ha v =ω ×r e v dr = dt ap...
′ sea `e l’accelerazione del punto P rispetto al sistema fisso,a quella del punto rispetto al sistema mobile O’, e a O′ l’accelerazione del sistema mobile rispetto ad O si ha che:
Dim.acc.relative La dimostrazione completa la trovate a parte. Comunque partendo da v =v ′ +ω ×r e derivando rispetto al tempo e tenendo conto dei pas-saggi precedenti relativamente alle derivate dei versori si ottiene in pochi passaggi la dimostrazione nel caso di moto relativo rotatorio.
5.2 Sistemi riferimento inerziali sistemi di riferimento inerziali sono quelli per i quali vale rigorosamente la legge d’inerzia. Se consideriamo un altro sistema di riferimento che si muove rispetto ad uno inerziale con moto rettilineo uniforme si haω = 0 o′ = 0 e otterremoa = a′ per cui definito un sistema inerziale, tutti i sistemi in moto retti...
mentre, nella direzione x, interverrà la “correzione” determinata dal moto relativo di S e S′. Per esprimere la relazione tra x(t) in S e x′(t) in S′, trattiamo qui di seguito i due casi in cui P si muova di moto rettilineo uniforme (caso a) e di moto uniformemente accelerato (caso b) lungo la direzione x(4). a) moto rettilineo uniforme:
Questo metodo risulta molto comodo nella composizione dei moti in quanto La somma vettoriale può essere fatta mediante le componenti cartesiane. Si consideri il seguente esempio: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗′+ ⃗⃗⃗⃗′⃗⃗ ⃗⃗ Le coordinate del punto ′ rispetto al riferimenti sono:
