Risultati di ricerca
Dimensione di Krull. In algebra, la dimensione di Krull di un anello commutativo unitario A è l' estremo superiore della lunghezza delle catene di ideali primi. La dimensione di Krull è quindi un numero naturale oppure infinito; quest'ultimo caso si ha quando vi sono catene infinite di ideali primi, oppure quando esistono catene ...
Krull dimension. In commutative algebra, the Krull dimension of a commutative ring R, named after Wolfgang Krull, is the supremum of the lengths of all chains of prime ideals. The Krull dimension need not be finite even for a Noetherian ring.
CAPITOLO 4 DIMENSIONE DI KRULL 1 Dimensione di Krull La dimensione di Krull si sviluppa a partire dal corollario della proposizione 5.5. Preso un ideale primo P di un anello commutativo A consideriamo tutte le possibili catene strettamente discendenti P = P 0) P 1 ¢¢¢ ) P n¡1) P n di ideali primi a partire da P, il numero n µe la lunghezza ...
equivalente alla sua dimensione di Krull, che a sua volta e equivalente alla dimensione di Krull della sua localizzazione rispetto a un ideale massimale. Un’altra conseguenza e il Nullstellensatz, che implica il legame tra i pun-ti di una variet a algebrica a ne e gli ideali massimali del suo anello delle coordinate.
Viceversa, tutti i domini di Krull di dimensione 1 sono noetheriani, ovvero sono domini di Dedekind. Diversi teoremi relativi agli anelli noetheriani si generalizzano ai domini di Krull, sebbene sia a volte necessario restringerne il campo d'applicazione.
4.5: dimensione di Krull di un anello - ogni anello artiniano ha dimensione zero - ogni anello artiniano è semilocale – il nilradicale di un anello artinia-no è nilpotente – caratterizzazione degli anelli artiniani: “A artiniano A noetheriano & [K-dim(A) = 0]” – Teorema di Struttura per gli Anelli Artiniani:
4.5: dimensione di Krull di un anello – in un anello artiniano, ogni ideale contiene una potenza del suo radicale; in particolare, il nilradicale è nilpo- tente - ogni anello artiniano è semilocale - ogni anello artiniano ha dimensione
